UC知道不等式证明``急`要详细过程`在线等
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 21:57:07
设实数x，y满足y+x²=0，0<a<1,求证: loga(a的x方+a的y方)<loga2+（1/8）
证明：y+x²=0
则y=-x^2
a^x+a^y=a^x+a^(-x²)>=2[a^(x²-x)]^1/2
因为x²-x=(x-1/2)²-1/4>=1/4
所以a^x+a^y=a^x+a^(-x²)>=2[a^(x²-x)]^1/2>=2a^1/8
两边取对数loga
因为0<a<1
f(x)=logax是减函数 （x>0)
所以原式成立！
兄弟，这绝对正确！
解：y+x²=0
则y=-x^2
a^x+a^y=a^x+a^(-x²)>=2[a^(x²-x)]^1/2
因为x²-x=(x-1/2)²-1/4>=1/4
所以a^x+a^y=a^x+a^(-x²)>=2[a^(x²-x)]^1/2>=2a^1/8
两边取对数loga
因为0<a<1
f(x)=logax是减函数 （x>0)
所以log a(a^x+a^y)<log a(2)+1/8